Naš mladi matematičar u europskom je vrhu: ‘U MIOC-u sam imao genijalnu profesoricu’
Naš mladi matematičar, Matija Bucić, s poslovnom adresom na Sveučilištu u Beču, osvojio je prestižnu nagradu – Europsku nagradu za kombinatoriku. On je jedan od tri ovogodišnja dobitnika koji su mlađi od 35 godina, a za naš je portal ispričao kako se zaljubio u matematiku, što je to uopće kombinatorika te bi li se vratio raditi u Hrvatsku. Otkrio nam je i da je bio u jednoj od prvih generacija koja je pisala državnu maturu kada se uvela i kako je imao sreće što je u svojoj srednjoj školi, zagrebačkom MIOC-u, imao genijalnu profesoricu matematike – Evu Špalj.
Matematičar Matija Bucić | Foto: MFO, Petra Lein
Matija Bucić je docent na Sveučilištu u Beču (eng. assistant professor), a ove godine je i jedan od tri dobitnika prestižne Europske nagrade za kombinatoriku. Kako su objasnili na službenim stranicama Hrvatskog matematičkog društva, ova nagrada jedno je od najvećih priznanja za izvanredna postignuća mladih stručnjaka mlađima od 35 godina. Tu je nagradu u posljednjih 25 godina dobilo dvadesetak ljudi.
Bucić ima 31 godinu i predaje na Sveučilištu u Beču tek mjesec dana, a prije toga je radio na Princetonu dvije godine. Studij matematike nije završio u Hrvatskoj, već na Sveučilištu u Cambridgeu, a doktorirao je na ETH-u u Zürichu. Za naš je portal dao intervju u kojemu je objasnio što je to uopće kombinatorika i za što je točno dobio nagradu, a otkrio nam je i bi li se jednog dana vratio raditi i živjeti u Hrvatsku.
– Što je kombinatorika je dobro pitanje. Postoji dosta neslaganja u području oko toga s obzirom na to da je područje dosta razgranato i povezano s velikim brojem drugih područja matematike i računarstva. Recimo da bi neka generalna definicija mogla biti ‘dio matematike koji se bavi proučavanjem diskretnih struktura’. Pojavljuje se u nekoliko dijelova srednjoškolskog kurikuluma u Hrvatskoj vezano uz prebrojavanje raznih objekata i osnova vjerojatnosti, objašnjava nam Bucić.
‘Imao sam sreće što sam imao genijalnu profesoricu iz matematike’
Matematikom se odlučio baviti jer jednostavno voli rješavati probleme, a specifično u kombinatorici pronašao se zbog velikog broja zanimljivih problema koji na prvu izgledaju jednostavno, ali ih matematičari ne znaju riješiti već dulje vrijeme. Osim toga, Bucić se prisjetio i svoje profesorice matematike u srednjoj školi zbog koje je još više zavolio matematiku.
– Imao sam sreće što sam imao genijalnu profesoricu iz matematike Evu Špalj u zagrebačkom MIOC-u. Ona mi je dala praktično punu slobodu da se bavim matematikom kako god meni odgovara. Tako da sam naučio veći dio srednjoškolskog kurikuluma iz matematike kroz rješavanje natjecateljskih problema koji u pravilu idu dosta dalje od standardnog kurikuluma i omogućavaju da sami razvijete metode rješavanja problema. To je, naravno, najbolji način za naučiti kako stvari funkcioniraju. Ako sam nešto izmisliš, teško je to zaboraviti, napominje Bucić.
Bucić o maturi iz Matematike: ‘Kako usporediti najboljeg učenika iz B razine s osrednjim iz A razine?’
Otkrio nam je i da je on bio jedna od prvih generacija koja je pisala državnu maturu. Stvari na maturi su se od tada dosta promijenile, a najnovija promjena je spajanje Hrvatskog jezika na jednu razinu. Pitali smo Bucića misli li da je dobra ideja da se i Matematika spoji u jednu razinu.
– Po mom mišljenju, o tome bi trebala odlučiti komisija profesora matematike i sastavljača pitanja za maturu bazirano na analizi podataka koji uključuju to što se dogodilo s Hrvatskim jezikom nakon promjene. Mislim da, kako je to funkcioniralo kada sam ja pisao maturu, definitivno dvije razine nisu imale smisla. Kako usporediti najboljeg učenika iz B razine s osrednjim iz A razine? Ali, naravno, tu se postavlja pitanje kurikuluma. Po meni treba smanjiti opseg kurikuluma za A razinu, ali onda u gimnazijama ići više u dubinu bi imalo dosta smisla i onda svi mogu pisati isti test gdje je možda 20 posto pitanja nešto teže i zahtijevaju više razumijevanja. Ali, kao što sam rekao, takve odluke bi trebali donijeti stručnjaci koji imaju pristup svim relevantnim informacijama, poručio je Bucić.
‘Nigdje mi nije ljepše nego kad sam u Hrvatskoj. Ali, uvjeti za baviti se vrhunskom znanošću, bar što se tiče matematike, stvarno nisu idealni’
Već neko vrijeme, kaže nam, gledao je Beč kao optimalnu lokaciju za rad. Tvrdi kako Sveučilište u Beču nudi izvrsne uvjete za baviti se znanošću i da Austrijska vlada vrlo aktivno podržava znanost. A s druge strane, kaže, Beč nije daleko od Hrvatske. Na pitanje bi li ikada došao raditi u Hrvatsku, Bucić je izjavio:
– Ja volim Hrvatsku i naše ljude, i nigdje mi nije ljepše nego kad sam u Hrvatskoj. Ali, jednostavno uvjeti za baviti se vrhunskom znanošću, bar što se tiče matematike stvarno nisu idealni. Jedna iznimka tu je izvrstan projekt Ministarstva znanosti i obrazovanja glede povratka hrvatskih znanstvenika u domovinu koji nudi mogućnost povratka i koji je omogućio nekolicini izvrsnih znanstvenika poput Nine Kamčev da se vrate. Što se mene tiče, za sada mi je dobro u Beču, tako da se nemam namjeru vraćati u skoroj budućnosti, ali bih se u daljoj budućnosti volio vratiti ili barem imati neku dvojnu poziciju, govori nam naš mladi matematičar.
‘Glavna premisa Ramseyeve teorije je da ne postoje potpuno kaotični objekti’
Nagradu je naš matematičar dobio za izvanredna postignuća u, konkretno, Ramseyevoj teoriji, teoriji grafova i diskretnoj geometriji. Zamolili smo ga da nam pokuša objasniti o čemu se kod svakog pojma radi.
– Ramseyeva teorija se bavi traženjem strukture u kaotičnim objektima. Kao jednostavan ilustrativni primjer, ako uzmete bilo kojih 18 ljudi na svijetu, među njima postoji četvero koji se svi međusobno poznaju ili četvero među kojima nitko ne zna nikoga. Tih inicijalnih 18 ljudi predstavljaju potpuno kaotični ‘objekt’ s obzirom na to da nemamo nikakve informacije o njima, a četvero koji se svi znaju ili se uopće ne znaju su vrlo ‘strukturirani’ objekt, odnosno čine kliku ili potpuno nezavisnu grupu ljudi. Dokaz zašto je tvrdnja u primjeru točna je potencijalno zabavna zagonetka. Glavna premisa Ramseyeve teorije je da ne postoje potpuno kaotični objekti. Ima zanimljive poveznice i primjene s puno različitih područja uključujući računarstvo. Ime je dobila po Franku Ramseyu, Britanskom matematičaru koji je 1929 dokazao generalizaciju ovog primjera gore s ciljem primjene u logici. No, stvarni otac područja je Paul Erdős koji je postavio veliki broj osnovnih pitanja s velikim brojem raznih koautora i usput dokazao brojne osnovne rezultate, govori Bucić.
O teoriji grafova: Ne radi se o grafu funkcije ili nešto slično, nego predstavlja ‘mrežu’
Teorija grafova je, kaže Bucić, jedno od centralnih područja kombinatorike, ali i računalstva. Napominje da graf u toj teoriji ima dosta drugačije značenje nego što je većina ljudi navikla.
– Ne radi se o grafu funkcije ili nešto slično, nego predstavlja ‘mrežu’. Npr. društvena mreža se sastoji od ljudi i poveznica između ljudi (npr. tko je prijatelj s kime). Telekomunikacijska mreža se sastoji od baznih stanica koje odašilju signal i žica koje ih povezuju. Prometna mreža se sastoji od recimo gradova i cesta koje ih povezuju. Kompjuterska mreža od kompjutera i opet žica koje ih povezuju. Sve te mreže se mogu na apstraktan način predstaviti kao ‘graf’ koji se sastoji od vrhova (u primjerima gore to su ljudi, bazne stanice, gradovi i kompjuteri) i bridova koji povezuju vrhove (u primjerima gore to su prijateljstva, žice, ceste i opet žice). Naravno, svi ti primjeri su pojednostavljeni u odnosu na stvarne situacije, ali neovisno mogu nam dati dosta informacija o tome kako mreža funkcionira. Teorija grafova se bavi proučavanjem mreža na takvoj ‘apstraktnoj’ razini. Što se tiče primjene u prvom primjeru, razumijevanje društvenih mreža je dosta korisno u marketingu (npr. prilično je korisno identificirati osobe koje će najvjerojatnije dalje proširiti informaciju o proizvodu, ali ne želite previše pokazivati istu reklamu istom krugu ljudi). U drugom primjeru je prilično jasno da je korisno znati kako konstruirati mreže u kojima su svi dijelovi mreže relativno ‘blizu’ i informacije ne trebaju putovati predaleko, i koje su otporne, u smislu da ako se pokvari nekoliko baznih stanica i dalje svi mogu brzo komunicirati. U trećem primjeru, možda želite naći najbrži put od jednog grada do drugog ili odlučiti gdje treba izgraditi nove ceste da bi se smanjile gužve, navodi matematičar Bucić.
U diskretnu geometriju spadaju zanimljive stvari poput računalnog vida na autonomnim automobilima
I treći pojam kojim se bavi je diskretna geometrija. Bucić objašnjava da se ona bavi proučavanjem kombinatornih svojstava diskretnih geometrijskih objekata.
– Recimo da hoćete instalirati kamere u muzeju na način da u bilo kojem trenutku možete vidjeti bilo koji dio muzeja (kamere se mogu okretati i vide u bilo kojem smjeru). Pitanje je koliko vam kamera minimalno treba, neovisno od tlocrta muzeja. Osnovna ideja je da možete tlocrt muzeja prikazati kao poligon i pitanje je koliko točaka trebate postaviti (u najgorem mogućem slučaju) tako da je svaka točka u unutrašnjosti vidljiva iz bar jedne od tih točaka. Odgovor je opet dosta zabavna, iako nešto teža zagonetka. Dakle, diskretna geometrija se bavi generalno takvim tipom pitanja, gdje proučavate neki diskretni geometrijski objekt (diskretni ovdje znači da ima konačan broj ‘dijelova’). Iako ovo gore možda izgleda samo kao zabavna zagonetka, područje ima dosta zanimljivih primjena, npr. računalni vid (imate samovozeći auto koji ima desetak kamera na sebi kako detektirati gdje ide cesta, prepreke, druge automobile i slično). Ili recimo u kompjuterskoj grafici gdje, da bi ubrzali računanje promjene slike, možete podijeliti objekte na male trokute i onda računati umjesto kako se cijeli objekt pomiče kad se trokuti pomiču, ispričao nam je Bucić.
‘Koliko ima problema koje matematičari proučavaju? Jako puno’
Bucić kaže da se bavi raznim pitanjima unutar tih i raznih drugih dijelova kombinatorike i traženjem veza i primjena na druga područja. Kako se on bavi teorijskom matematikom, koja je najčešće dio takozvane ‘fundamentalne’ znanosti, to znači da im nije cilj odmah imati direktnu primjenu, nego da je njihov zadatak (teorijskih matematičara) izmisliti i razviti alate koji imaju potencijal da budu korisni ili koji produbljuju naše razumijevanje. Kao primjer Bucić je naveo današnja računala za koje je bila razvijena teorija prije nego što je konstruiran prvi kompjuter. Uz to, kaže kako je računanje derivacija i integrala izmišljeno puno prije nego što su došle brojne primjene.
– Koliko je 1+1? Koliko je 2+2? Koliko je 3+3? To su sve matematička pitanja, ali nisu pretjerano zanimljiva. Puno bolje pitanje je koliko zanimljivih matematičkih pitanja ima? Ali to, nažalost, isto nema odgovor i vrlo vjerojatno je odgovor isto beskonačno, iako zavisi malo od toga što se smatra ‘zanimljivim’. Koliko ima problema koje matematičari proučavaju? Jako puno isto tako, s različitim motivacijama. Vrlo generalno pitanje koje je meni dosta zanimljivo je to kako podijeliti veliki komplicirani graf (mrežu) na manje dijelove koje možemo puno bolje razumjeti. Takva pitanja se pojavljuju uzduž kombinatorike i računalstva. Npr., ako imate 16 jezgri u procesoru (ili 10.000 ako imate superračunalo), kako podijeliti problem računanja najbržeg puta u cestovnoj mreži između jezgri?, ističe Bucić.
