[INA Pitalica] Rješenje zadatka s vaganjem loptica

Portal Srednja.hr i INA uz pomoć studentske udruge Mladi nadareni matematičari ‘Marin Getaldić’ organiziraju ciklus INA pitalica kroz koje tijekom školske godine nagrađujemo točne odgovore na matematička i logička pitanja. Točne odgovore primali smo na [email protected] do 3.1., a prvi je bio Luka Medlem koji će osvojiti poklon paket iznenađenja iz INA-e.

Pitalica

Mali Ivan za rođendan je dobio 12 loptica. Sve su naizgled iste, ali jedna je različite mase od ostalih koje su iste mase. Ivan ne može ručno odrediti koja je posebna, ali je srećom za prošli rođendan dobio savršeno točnu staromodnu vagu s dvije strane, koja uvijek pokaže koja je strana teža. Nema utege niti išta drugo, te mu je jedina preostala mogućnost vagati loptice međusobno.

U koliko najmanje vaganja može odrediti koja je loptica različite mase?

Rješenje

Pitalicu su osmislili Mladi nadareni matematičari ‘Marin Getaldić’, a rješenje koje je prvi točno dostavio Luka Medlem je tri. Stavite po šest kugli sa svake strane vage. Jedna će biti teža, uzmete tih šest kugli i raspodijelite ih po tri na svaku stranu. U posljednjem vaganju, stavite po jednu kuglu sa svake strane i jednu sa strane. U svakom slučaju, kako god se nagne, ili ne nagne, znate odgovor koja je teža.