INA PITALICA: Dvadeset ljudi je točno riješilo ovaj zadatak

Portal Srednja.hr i INA uz pomoć studentske udruge Mladi nadareni
matematičari ‘Marin Getaldić’ jednom mjesečno organiziraju INA pitalica kroz koju nagrađujemo točne odgovore
na matematička i logička pitanja. Pobjednica Ina pitalice za travanj je Iva Zokić.

Pitanje za travanj je bilo nešto lakše od prethodnih gdje nitko nije uspio točno riješiti zadatak pa zato i brojka od 20 pristiglih točnih zadataka ne iznenađuje. Najbrža od svih je bila Iva Zokić koja će osvojiti poklon paket iznenađenja iz INA-e. Sljedeća INA pitalica, koju ćemo objaviti 28.5., će zasigurno biti teža od ove.

INA pitalica za travanj

1. Kada je troznamenkasti broj djeljiv s devet? Dokaži

2. Kada je troznamenkasti broj djeljiv s jedanaest? Dokaži

Odgovor

1. Kada mu je zbroj znamenki djeljiv s devet. Neka je to broj abc. Taj zapis označava vrijednost 100a+10b+c =9(11a + b) + (a + b + c). Budući da je prvi pribrojnik djeljiv s devet, cijeli zbroj bit će djeljiv s devet ako i drugi pribrojnik bude.

2. Broj je djeljiv s 11, ako
je zbroj prve i treće znamenke od kojih se oduzme druga, djeljiv s 11.
abc = 100a + 10b + c = 11(9a+b) + (a – b + c). Na isti način kao u prvom
zadatku zaključujemo da drugi pribrojnik mora biti djeljiv s 11.